Schein-, Wirk- und Blindleistung: die Formeln erklärt

Drei Leistungen, drei Einheiten: Wirkleistung P (Watt), Blindleistung Q (var) und Scheinleistung S (VA). Hier bekommst du zuerst die Formeln und den Zusammenhang — dann ein Rechenbeispiel und die Fallstricke.

Scheinleistung: S = √(P² + Q²) — die geometrische Summe. Wirkleistung: P = S · cos φ. Blindleistung: Q = S · sin φ. Umgestellt gilt Q = √(S² − P²). Einheiten strikt trennen: P in Watt (W/kW), Q in var (Volt-Ampere reaktiv), S in Voltampere (VA/kVA). Sie sind zahlenmäßig verschieden, auch wenn die Einheiten ähnlich aussehen.

Wirkleistung P ist die tatsächlich nutzbare Leistung, die Arbeit verrichtet (Motor dreht, Lampe leuchtet). Blindleistung Q pendelt zwischen Erzeuger und Verbraucher hin und her, ohne Arbeit zu leisten — sie baut nur Magnet- oder elektrische Felder in Spulen und Kondensatoren auf. Scheinleistung S ist das, was Leitung, Trafo und Zähler tatsächlich transportieren müssen: die Summe aus beidem.

Zeichne P waagerecht, Q senkrecht — S ist die Hypotenuse. Deshalb gilt der Satz des Pythagoras: S² = P² + Q². Der Winkel φ zwischen P und S ist der Phasenverschiebungswinkel. Daraus folgt direkt: cos φ = P/S (der Leistungsfaktor), sin φ = Q/S und tan φ = Q/P. Kennst du zwei Größen, berechnest du die dritte.

Der Leistungsfaktor cos φ = P/S sagt, welcher Anteil der transportierten Scheinleistung wirklich nutzbar ist. Bei cos φ = 1 ist alles Wirkleistung (ideal). Bei cos φ = 0,7 fließt fast so viel Blind- wie Wirkleistung — die Leitung wird belastet, ohne dass mehr Arbeit ankommt. Je näher cos φ an 1, desto effizienter. Blindleistung wird mit Kondensatoren kompensiert, um cos φ zu heben.

Gegeben: S = 100 kVA und cos φ = 0,8. Wirkleistung: P = S · cos φ = 100 · 0,8 = 80 kW. Blindleistung: Q = √(S² − P²) = √(100² − 80²) = √(10000 − 6400) = √3600 = 60 kvar. Probe mit dem Winkel: sin φ = √(1 − 0,8²) = 0,6, also Q = 100 · 0,6 = 60 kvar. Passt.

Im Dreiphasennetz mit Leiter-Leiter-Spannung U und Strangstrom I gilt: S = √3 · U · I. Daraus wie gehabt P = √3 · U · I · cos φ und Q = √3 · U · I · sin φ. Der Faktor √3 ≈ 1,732 gilt für symmetrische Belastung. Bei einphasiger Betrachtung entfällt er: S = U · I.

• Warum fast jede Stromabrechnung 2026 falsch ist
• Blind- & Scheinleistung auf der Rechnung
• Lohnt sich ein Batteriespeicher (BESS)?
• Negative Strompreise 2026 automatisch abregeln
• Lastspitzen vermeiden (Flex)
• §51-Schaden berechnen

Die zentrale Formel der Blindleistungskompensation lautet: Qc = P · (tan φ1 − tan φ2). Dabei ist P deine Wirkleistung in kW, φ1 der Phasenwinkel deines Ist-Zustands vor der Kompensation und φ2 der Winkel des Ziel-Leistungsfaktors. Qc ist die Blindleistung in kvar, die deine Kompensationsanlage liefern muss. Du bestimmst die Winkel aus dem Leistungsfaktor über φ = arccos(cos φ), also aus dem cos φ, den du auf der Rechnung oder am Messgerät abliest. Der Hintergrund: Deine Anlage bezieht heute die induktive Blindleistung Q1 = P · tan φ1 aus dem Netz. Nach der Kompensation soll nur noch Q2 = P · tan φ2 aus dem Netz kommen. Die Differenz Q1 − Q2 stellt der Kondensator vor Ort bereit — genau das ist Qc. Die Wirkleistung P bleibt dabei unverändert, sie wird durch die Kompensation weder größer noch kleiner.

In der Praxis rechnest du in vier Schritten. Erstens: Ist-cos φ und Wirkleistung P erfassen — bei einer Abrechnung mit Blindarbeit kannst du cos φ auch aus den Zählerwerten bilden, denn cos φ = kWh / √(kWh² + kvarh²) über den Abrechnungszeitraum. Zweitens: Ziel-cos φ festlegen; üblich ist die Vorgabe deines Netzbetreibers, die typischerweise bei cos φ 0,9 induktiv liegt und in seinen Technischen Anschlussbedingungen steht — sieh dort nach, statt einen Wert zu raten. Drittens: beide Winkel bilden und Qc = P · (tan φ1 − tan φ2) ausrechnen. Viertens: die Kapazität ableiten, falls du sie brauchst — einphasig gilt C = Qc / (2π · f · U²) mit f = 50 Hz und U als Spannung am Kondensator; im Drehstromnetz teilst du Qc auf drei Stränge auf, und ob du die Leiter- oder die Sternspannung einsetzt, hängt von Dreieck- oder Sternschaltung ab. Zwei Dinge solltest du wissen: Die Formel gilt für die Grundschwingung. Sind Oberschwingungen im Netz — etwa durch Frequenzumrichter oder Netzteile — brauchst du verdrosselte Kondensatoren, sonst entstehen Resonanzen, und die reine Rechnung führt dich in die Irre. Und rechne nicht auf cos φ = 1: Bei schwankender Last kippt eine zu groß ausgelegte Anlage in den kapazitiven Bereich, was der Netzbetreiber ebenfalls abrechnen kann.

Wenn du alle drei Begriffe zusammen suchst, brauchst du vor allem eine klare Zuordnung: Die Wirkleistung P (Watt, kW) ist der Anteil, der wirklich arbeitet — Drehmoment an der Motorwelle, Wärme, Licht. Sie erscheint als kWh auf deiner Rechnung. Die Blindleistung Q (var, kvar) arbeitet nicht: Sie pendelt im Takt der 50 Hz zwischen Netz und Verbraucher hin und her, weil Spulen — Motoren, Trafos, Drosseln, Vorschaltgeräte — sie zum Aufbau ihres Magnetfelds brauchen und Millisekunden später wieder zurückgeben. Die Scheinleistung S (VA, kVA) ist das, was Leitung, Sicherung und Trafo tatsächlich stemmen müssen, denn Strom fließt für beides. Verknüpft sind sie über das Leistungsdreieck: S² = P² + Q², und der Leistungsfaktor cosφ = P/S sagt dir, welcher Anteil der transportierten Leistung wirklich nutzbar ist. Wichtig: S ist nicht P + Q — die Größen werden geometrisch addiert, nicht arithmetisch.

So kommst du an konkrete Werte, ohne raten zu müssen: Erstens — nimm die zwei Größen, die du hast. Aus P und cosφ (Typenschild, Zählerdaten) folgt S = P/cosφ und Q = P·tanφ; aus S und P folgt Q = √(S²−P²). Beispiel: 45 kW bei cosφ 0,85 ergeben S ≈ 52,9 kVA und Q ≈ 27,9 kvar. Zweitens — lies den echten Betriebszustand aus dem Zähler statt vom Typenschild: nimm Wirkarbeit und Blindarbeit desselben Zeitraums, dann ist tanφ = kvarh/kWh. Beim Wandler- oder Lastgangzähler findest du dafür OBIS 1.8.0 (Wirkarbeit Bezug), 3.8.0 (induktive Blindarbeit) und 4.8.0 (kapazitive Blindarbeit). Drittens — die Ja-Nein-Frage: Ja, Blindleistung kann Geld kosten, aber nur über die kvarh-Position, und die meisten Netzbetreiber gewähren eine Freimenge bis etwa cosφ 0,9 — ein bundesweiter Einheitspreis existiert nicht, es gilt das jeweilige Preisblatt. Und nein: Eine Kompensation senkt Q, S und den Strom, aber nicht deine kWh.